Math Monday: The Quest for the Platonically Ideal Cornucopia - 💡 Fix My Ideas

Math Monday: The Quest for the Platonically Ideal Cornucopia

Math Monday: The Quest for the Platonically Ideal Cornucopia


Penulis: Ethan Holmes, 2019

Musim gugur ini menjanjikan panen yang kuat dari desain dan aktivitas matematika-y dan make-y, jadi kolom hari ini memulai perayaan semua barang yang akan datang. Cara tradisional untuk merayakan panen yang baik adalah mengumpulkan hasil panen dalam jumlah besar. Dan jika Anda menelusuri gambar cornucopias, sepertinya bentuk matematis yang cantik. Jadi, Anda dapat mengatakan kami memulai perayaan kami dengan pencarian akan tumpah ruah ideal Platonis.

Langkah pertama yang bagus dalam proyek pembangunan, terutama dalam mencari ideal matematika, adalah memulai dengan memodelkan objek yang Anda coba buat. Dan tampaknya ada dua aspek kunci dalam bentuk tumpah ruah: ia memiliki potongan melintang melingkar yang semakin kecil menuju ujung yang tertutup, dan memiliki semacam twist atau spiral di dalamnya. Untuk memodelkan objek dengan banyak penampang melintang, alat pilihan saya adalah sistem geometri interaktif Geogebra yang tersedia secara bebas. Mode "spreadsheet" -nya sangat ideal untuk membuat banyak objek serupa, dan dalam file ini saya memiliki banyak lingkaran paralel yang kelilingnya (dan karenanya jari-jarinya) secara bertahap berkurang, dan yang berbaris pada suatu titik pada keliling mereka yang bermigrasi mengelilingi lingkaran dengan sudut tetap pada setiap langkah. Seperangkat parameter pertama yang saya coba, mengurangi keliling setengah inci dan memutar titik singgung 10 derajat pada setiap langkah, menghasilkan tumpah ruah yang terlihat terlalu jongkok bagi saya. Itulah hal hebat tentang pemodelan - Saya hanya mengubah parameter (untuk mengurangi keliling sebesar 3/8 ″ pada setiap langkah dan memutar garis singgung sebesar 8 derajat) dan meregenerasi gambar.

Ini terlihat cukup bagus, jadi inilah saatnya untuk melihat apakah kita benar-benar dapat membangun tumpah ruah yang ideal ini. Rencananya adalah untuk menekuk lingkaran dari strip tipis dari bahan kaku, dan kemudian menempelkannya pada titik singgung yang ditentukan.

Inilah bahan yang saya pilih: 3/32 ″ kali 1/32 ″ strip kayu bass, tersedia di toko perlengkapan seni lokal, bersama dengan alat pemotong untuk membuat panjang yang diperlukan. Strip memiliki panjang 24,, sehingga keliling lingkaran dalam model berkisar dari 24 ″ hingga 12 ″ dengan peningkatan 3/8 ″. Jadi pertama-tama kita menandai serangkaian strip pada setiap kenaikan 3/8 ″ hingga 12 ″. Kita dapat menggunakan bagian pendek dari setiap strip untuk keliling yang lebih kecil dan bagian yang lebih panjang untuk bagian yang lebih besar.

Beginilah cara alat pemotong bekerja, meskipun pemotong kawat biasa juga akan berfungsi - alat pemotong itu tidak memiliki panduan untuk membantu menjaga agar potongannya tetap persegi. Potong dengan hati-hati, karena dalam banyak kasus Anda akan menggunakan kedua potongan yang dihasilkan.

Setelah semua potongan dipotong, sekarang saatnya untuk mengikatnya menjadi lingkaran. Metode paling sederhana dan paling dapat diandalkan yang saya temukan adalah dengan menggunakan satu tetes lem ikatan instan pada satu ujung tongkat, dan tekuk ujung yang lain di sekitar dan peras secara singkat dengan tang datar. (Peringatan biasa dengan lem ikatan instan berlaku: jangan gunakan terlalu banyak atau benda kerja Anda akan menyatu dengan tang Anda; jangan memencet dengan jari-jari Anda karena lem itu mengikat kulit dengan kuat.) Anda mungkin memperhatikan bahwa tumpang tindih memperkenalkan perbedaan (bervariasi) dari keliling model kami.

Ini tampaknya seperti gangguan kecil, tetapi jika itu menjadi perhatian, Anda dapat mencoba membuat sambungan pantat, mungkin dibungkus dengan pita kaku, seperti pita pengemas tipis dengan serat kaca. Kesulitannya adalah simpai-simpai kemudian ingin ditekuk pada persendian. Perhatikan bahwa Anda memiliki satu potongan 12 inci tambahan untuk dipraktikkan, karena potongan terakhir dipotong menjadi dua panjang 12 inci, hanya satu yang diperlukan.

Ketika mereka semua selesai, karakteristik bagus lain dari kenaikan keliling 3/8 emerg muncul: simpai bersarang dengan indah. Perhatikan bahwa pada sekitar sepuluh inci, strip kayu mulai gertakan berulang kali, sehingga tumpah ruah kami akan dibiarkan dengan lubang di ujungnya. Jika itu merepotkan, Anda bisa melanjutkan dengan setrip kartu stok, atau cukup memasukkan kerucut yang terbuat dari bahan lembaran kaku, sekali lagi mungkin kartu stok; Manila akan cocok dengan warna kayu cukup dekat.

Selanjutnya, kita perlu menandai busur 8 derajat pada masing-masing lingkaran, sehingga titik koneksi ketika kita menempatkannya bersama dalam tumpukan dapat memutar delapan derajat dengan setiap lingkaran tambahan. Ada trik bagus dari geometri yang membuatnya sangat mudah. Cetak diagram sudut 4 derajat ini. Mengapa empat derajat? Karena setiap kali sebuah sudut ditorehkan dalam sebuah lingkaran, ia memotong sebuah busur dua kali ukurannya. Jadi Anda tinggal meletakkan lingkaran ke bawah sehingga sudut sudut ini menyentuh keliling, dan tandai dua titik di mana kaki sudut memotong keliling. Saya merasa nyaman untuk menggunakan bagian dalam strip kayu sebagai tanda yang sudah dibuat sebelumnya, jadi saya membariskannya dengan satu kaki dan kemudian menandai di mana yang lainnya dilintasi. Jika Anda ingin menyimpan selembar kertas, Anda bahkan dapat melakukan penandaan tepat di layar Anda.

Setelah semuanya ditandai, inilah saatnya untuk melampirkannya. Kami hanya ingin satu tanda lingkaran atas di setiap persimpangan untuk sejajar dengan tanda lainnya dari lingkaran bawah.

Berikut ini tumpukan dua lingkaran yang lengkap, hanya menggunakan pembungkus pita bening yang rapat di titik persimpangan.

Saya tidak yakin apakah akan lebih mudah untuk menumpuk dari kecil ke besar atau dari besar ke kecil, jadi saya lakukan setengah dan setengah. Meskipun saya merasa lebih mudah untuk mencapai titik persimpangan berikutnya dan meluruskan tanda ketika bekerja besar ke kecil, sepertinya lebih baik untuk pergi ke dua arah, karena pada akhirnya berat tumpukan membuat mereka kompres, dan Anda perlu menambahkan beberapa strip pita diterapkan secara longgar di dalam tumpah ruah, di seberang persimpangan utama, untuk integritas struktural tambahan.

Ini bagian bawah tepat sebelum kedua bagian disatukan.

Dan inilah tumpah ruah yang lengkap.

Seperti yang dapat Anda lihat, juga dalam pandangan lain ini, ini hanyalah perkiraan kasar dari arketip tumpah ruah Platonik di dunia nyata, namun masih membangkitkan bentuk tumpah ruah ideal yang kita kejar. (Jika ada pembaca yang menemukan bahan atau cara lain untuk membuat lingkaran yang lebih seragam, beri tahu kami di [email protected], dan sertakan gambar.)

Kami akan menghabiskan beberapa minggu ke depan menciptakan barang matematika untuk mengisi cornumathcopia kami. Nikmati!



Anda Mungkin Tertarik

How-To: Mengotomatiskan kandang ayam Anda

How-To: Mengotomatiskan kandang ayam Anda


Grinding Alat Bubut pada Sander Belt - Mengapa dan Bagaimana

Grinding Alat Bubut pada Sander Belt - Mengapa dan Bagaimana


Santa Rahasia: Adam Flaherty - Lampu Foto

Santa Rahasia: Adam Flaherty - Lampu Foto


Panduan Hadiah: Teman Satwa

Panduan Hadiah: Teman Satwa






Recent Posts